近似直径的困难性：现适用于无向图
计算复杂性
2021-11-16 v2
摘要
近似图直径是一项兼具理论与实际意义的基本任务。一个简单的经典算法可从任意顶点运行BFS，在线性时间内输出直径的2-近似。能否在近线性时间内获得更好的近似一直悬而未决。一系列关于细粒度复杂性的论文已给出有向图直径的强大困难性结果，最终由[Li, STOC'21]与[Dalirrooyfard and Wein, STOC'21]独立发现的近期权衡曲线表明：在强指数时间假设（SETH）下，对任意整数k≥2与δ>0，有向m边图的直径之2−1/k−δ近似需要mn^{1+1/(k−1)−o(1)}时间。特别地，简单的线性时间2-近似算法对有向图是最优的。本文我们证明同样的权衡下界曲线对无向图亦成立，扩展了[Roditty and Vassilevska W., STOC'13]、[Li'20]与[Bonnet, ICALP'21]的结果，他们分别证明了曲线的前几种情形k=2,3与4。我们的结果表明，简单的线性时间2-近似算法对无向图同样是最优的。为获得该结果，我们开发了用于细粒度归约的新工具，可有助于证明基于SETH的无向图其他距离计算相关问题的困难性。
引用
@article{arxiv.2106.06026,
title = {Hardness of Approximate Diameter: Now for Undirected Graphs},
author = {Mina Dalirrooyfard and Ray Li and Virginia Vassilevska Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06026},
year = {2021}
}