图的笛卡尔积中的割

图 G 的 k 重笛卡尔积被定义为顶点 k 元组上的图，其中两个元组如果在某个位置上形成边而在其余位置上相等，则它们相连。以单条边作为 G 开始，则 G^k 为 k 维超立方体。我们研究了 G^k 中被割跨越的边在不同位置的 G 拷贝中的分布。这是超立方体上割的影响概念的一般化。我们展示了 Kahn、Kalai 和 Linial 结果（KKL 定理 [KahnKL88]）以及 Friedgut 结果（Friedgut Junta 定理 [Friedgut98]）在任意图的笛卡尔积设定下的类似结论。我们的证明将 Rossignol [Rossignol06] 以及 Falik 和 Samorodnitsky [FalikS07] 的论证推广到了任意笛卡尔积的情况。我们还将针对这些图的等周常数的研究工作 [HoudreT96, ChungT98] 扩展到了边扩展的半定松弛值。我们将由各种半定层次结构给出的、用于计算 G 和 G^k 扩展的松弛最优值联系了起来。