图的割复形的拓扑

我们将图 $G$ 的 $k$-割复形(顶点集为 $V(G)$)定义为以 $V(G)$ 中大小为 $k$ 且诱导出 $G$ 的断开子图的集合的补集为面的单纯复形。这推广了 Fr\"oberg (1990) 以及 Eagon 和 Reiner (1998) 所研究的图复形的 Alexander 对偶。我们描述了各种图操作对割复形的影响,并利用代数拓扑、离散 Morse 理论和等变偏序集拓扑中的技术,研究了树、圈、完全多部图和棱柱 $K_n \times K_2$ 等多种图族的割复形的可壳化性、同伦型与同调。