网格类图中 $k$-鲁棒 Clique 复合的拓扑

我们提出 $k$-鲁棒 clique 复合，一种概括传统 clique 复合的单纯形复合体。此处，若顶点子集不包含大小为 $k$ 的独立集，则其构成一个单纯形。我们研究这些复合体在方形序列图（square sequence graphs）上的情况，这是一类由迭代附加 $C_4$ 循环构成的二分图。该类包括矩形网格图 $G_{m,n}$。我们证明当 $k=2$ 和 $k=3$ 时，其同伦类型是维数为 $(2k-3)$ 的 wedge 和（wedge sum）中的球的和；在特定的附件序列结构约束下，我们将此结果推广至任意 $k$。我们的方法利用 K"{o}nig 定理将复合体分解为可管理的组成部分，其同伦类型易于理解。随后我们基于分解及代数拓扑标准工具进行归纳证明。最后，我们利用 Alexander 二面定理将结果与 total-$k$-cut 复合体的研究相联系，推广了近期关于网格图 total-$k$-cut 复合体同伦类型的研究成果。