图的高阶独立复形及其同伦类型

对于 $r\geq 1$，图 $G$ 的 $r$-独立复形是一个单纯复形，其面为子集 $I \subseteq V(G)$，使得诱导子图 $G[I]$ 的每个连通分支至多含有 $r$ 个顶点。在本文中，我们确定了某些图族（包括完全 $s$-部图、全须图、圈图与完全 $m$-叉树）的 $r$-独立复形的同伦类型。在每种情形下，这些复形要么同伦于等维球面的楔和，要么是可缩的。我们还给出了其同伦类型的闭式公式。