Dist2Cycle：一种用于同调定位的单纯形神经网络
机器学习
2022-07-05 v2 代数拓扑
摘要
单纯形复形可视为图的高维推广，它一次性显式地在不同分辨率下编码顶点之间的多路有序关系。这一概念对于检测数据的高维拓扑特征至关重要，而仅编码成对关系的图对这些特征视而不见。尽管已有将图神经网络（GNNs）扩展到单纯形复形设置的尝试，这些方法并未固有地利用或推理网络的底层拓扑结构。我们提出一种图卷积模型，用于学习由单纯形复形的 阶同调特征参数化的函数。通过谱操作其组合 维 Hodge 拉普拉斯算子，所提模型能够学习底层单纯形复形的拓扑特征，具体而言，即每个 单纯形到最近“最优”第 同调生成元的距离，有效地提供了同调定位的一种替代方案。
引用
@article{arxiv.2110.15182,
title = {Dist2Cycle: A Simplicial Neural Network for Homology Localization},
author = {Alexandros Dimitrios Keros and Vidit Nanda and Kartic Subr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.15182},
year = {2022}
}
备注
9 pages, 5 figures