基于神经 $k$-形式的单纯复形表示学习

几何深度学习将深度学习扩展以结合关于数据的几何与拓扑信息，尤其是在图等复杂域中。尽管消息传递在该领域很流行，但它存在一些局限性，例如需要图重布线、数据解释的模糊性以及过平滑。在本文中，我们采取了一种不同的方法，专注于利用节点坐标从嵌入在 $\mathbb{R}^n$ 中的单纯复形中提取几何信息。我们使用 $\mathbb{R}^n$ 中的微分 $k$-形式来创建单纯形的表示，在没有消息传递的情况下提供了可解释性和几何一致性。这种方法还使我们能够应用微分几何工具并实现通用近似。我们的方法高效、通用，适用于各种输入复形，包括图、单纯复形和胞腔复形。在利用以节点特征作为坐标的几何图中的信息方面，它优于现有的消息传递神经网络。