距离矩阵足以支撑几何深度学习吗？

图神经网络（GNNs）常用于涉及给定图的三维几何的任务，例如分子动力学模拟。虽然将欧氏距离纳入消息传递神经网络（称为 Vanilla DisGNN）是学习几何的直接方式，但已有证明表明 Vanilla DisGNN 在几何上是不完备的。本文中，我们首先构造了新颖且对称的几何图族，即便考虑所有点对距离，Vanilla DisGNN 也无法区分它们，这极大扩展了已有的反例族。我们的反例揭示了 Vanilla DisGNN 捕捉对称几何结构的内在局限。随后我们提出 $k$-DisGNNs，可有效利用距离矩阵中蕴含的丰富几何。我们从三个角度证明 $k$-DisGNNs 的高表达能力：1. 它们能学习 Vanilla DisGNN 无法捕捉的高阶几何信息。2. 它们可统一一些已有的精心设计的几何模型。3. 它们是几何图到标量（当 $k\geq 2$）与向量（当 $k\geq 3$）的通用函数逼近器。最重要的是，我们建立了几何深度学习（GDL）与传统图表示学习（GRL）之间的联系，表明那些最初为 GRL 设计的高表达力 GNN 模型也能以优异性能应用于 GDL，且现有复杂的等变模型并非唯一解。实验验证了我们的理论。我们的 $k$-DisGNNs 在 MD17 上取得了许多新的最先进结果。