单纯复形上的信号处理

高阶网络迄今主要在研究复杂系统结构的背景下被考虑，即连接组成实体的高阶或多路关系。最近，一些研究考虑了明确考虑此类高阶依赖的动力学过程，例如在传染病传播过程或观点形成的背景下。在本章中，我们关注一个密切相关但不同的第三视角：我们如何利用高阶关系来处理支撑于高阶网络结构上的信号与数据。特别地，我们综述了如何将来自规则域（如时间序列或图像）上数据信号处理的想法扩展到图和单纯复形上。我们讨论了傅里叶分析、信号去噪、信号插值，以及基于单纯复形通过神经网络进行的非线性处理。我们研究的关键在于 Hodge Laplacian 矩阵，这是一种多关系算子，它利用了单纯复形的特殊结构，并推广了图信号处理中 Laplacian 矩阵的理想性质。