加权单纯复形及其对高阶网络数据与拓扑的表示能力

超图与单纯复形均捕捉复杂系统的高阶交互，从高阶协作网络到脑网络。该领域一个开放问题是，从高阶交互数据出发，什么应驱动所采用数学框架的选择以描述高阶网络。未加权单纯复形通常涉及数据的信息损失，尽管具有捕捉数据高阶拓扑的好处。在这项工作中，我们表明加权单纯复形能够规避未加权单纯复形表示高阶交互的所有局限。特别地，加权单纯复形可无信息损失地表示高阶网络，同时捕捉数据的加权拓扑。通过研究适当定义的、具有归一化谱的加权 Hodge 拉普拉斯算子的谱性质来探测高阶拓扑。此处结合上同调理论与信息论研究了（加权）归一化 Hodge 拉普拉斯算子的高阶谱。在所提框架中，我们使用高阶谱熵与谱相对熵量化并比较不同维度的更高阶谱的信息内容。所提方法在真实高阶协作网络及单纯复形模型“带风味的网络几何”的加权版本上进行了测试。