耦合拓扑信号的高阶单纯复形同步

单纯复形刻画了从大脑到社交网络等复杂系统的底层网络拓扑与几何结构。此处我们表明代数拓扑是捕捉单纯复形高阶动力学的基本工具。具体地，我们考虑拓扑信号，即定义在不同维度单纯形上的动力学信号，为简便起见此处取为节点与连边。我们表明，定义在节点与连边上的信号之间的耦合会导致爆炸式拓扑同步，其中定义在节点上的相位在间断相变中与定义在连边上的相位同时同步。我们在真实连接体以及单纯复形与网络模型上研究了该模型。最后，我们提供了一种全面的理论方法，在完全连通网络与经退火近似处理的随机网络上刻画了这一相变，并确立了在大型网络极限下观察闭合滞回环的条件。