Directed and Hollow Simplicial and Cell Complexes 上的全局拓扑同步

更高阶网络编码复合系统（从脑到生物交通网络）的众多相互作用。Simplicial 和 cell 复合体是研究更高阶拓扑动力学的理想更高阶网络表示，其中动力学变量不仅与节点、边、三角形以及更高阶的 simplices 和 cells 相关联。全局拓扑同步（GTS）指的是与更高维 simplices 和 cells 关联的相同振子呈同步振荡的动态状态。在标准的无加权无向复合体上，只有在 underlying 离散支持上满足严格的拓扑和组合条件下才能实现这种动态状态。本文我们考虑更广义的更高阶网络表示，包括有向和 hollow 复合体。基于对其由关联代数拓扑算子和 Betti 数定义的深入调查，我们确定在何种条件下才能观察到全局拓扑同步。我们表明，有向复合体总是容纳全局拓扑同步状态，无论其拓扑和结构如何。然而，我们展示了对于有向复合体，这种动态状态无法实现渐进稳定。尽管 hollow 复合体需要更严格的拓扑条件才能维持全局拓扑同步，但这些拓扑结构相对于无向和无加权复合体可以促进全局拓扑同步的存在与稳定性。