基于持久同调研究非加权无向网络中的高阶相互作用
组合数学
2025-06-25 v1 代数拓扑
摘要
已研究持久同调以更好地理解加权网络的结构属性和拓扑特征。它可以揭示由网络中非两两相互作用形成的高阶结构所包含的隐藏信息层。研究系统中高阶相互作用 (HoIs) 提供了更全面的理解；此外，它是对系统更精确的描绘，因为许多复杂系统，如生态系统和生物系统等，都显示出 HoIs。本研究中，构建了使用单纯形邻接矩阵的概念来获得的无加权、无向网络中单纯形邻接强度的加权单纯形邻接矩阵。因此，该加权单纯形邻接矩阵用于计算称为广义加权介数中心性的全局度量，从而进一步帮助我们在给定的单纯形复合体上计算持久同调。此外，还建立了一个称为最大广义度中心性的局部度量，以更好地理解所研究单纯形复合体的网络拓扑。本工作中给出的所有推广均可简化为图论情形，即维度为 1 的单纯形复合体。给出了三个用于构建单纯形复合体序列的不同滤除方案，借助这两个度量，并使用这些度量比较所研究网络中其顶点相互作用所导致的高阶结构的拓扑。进一步，通过计算 Betti 数（最多到维度 2）来说明所建立定义的示例。
引用
@article{arxiv.2506.19448,
title = {Study of higher-order interactions in unweighted, undirected networks using persistent homology},
author = {Udit Raj and Slobodan Maletić and Sudeepto Bhattacharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19448},
year = {2025}
}