基于离散 Morse 理论的无权复杂网络持久同调
离散数学
2019-10-01 v2 组合数学
摘要
拓扑数据分析能够揭示复杂网络中顶点间成对连接之外的高阶结构。我们提出了一种基于离散 Morse 理论的新方法，利用持久同调来研究无权无向网络的拓扑性质。利用离散 Morse 理论的特征，我们的方法不仅通过临界单纯形的概念捕获此类图的团复形拓扑，而且在若干已分析的模型和真实网络中实现了接近理论最小值的临界单纯形数量。这导出了一种基于相应临界权重子序列的约化过滤方案，从而显著提高了计算效率。我们采用该过滤方案探索了若干模型和真实网络的持久同调。特别地，我们表明该方法能够检测网络高阶结构的差异，且相应的持久图可用于区分不同的模型网络。总之，我们基于离散 Morse 理论的方法进一步提高了持久同调在研究复杂网络全局拓扑中的适用性。
关键词
引用
@article{arxiv.1901.00395,
title = {Persistent homology of unweighted complex networks via discrete Morse theory},
author = {Harish Kannan and Emil Saucan and Indrava Roy and Areejit Samal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.00395},
year = {2019}
}
备注
36 pages, 6 main figures, SI Appendix and SI Figures; SI Tables available upon request from authors