基于离散 Morse 理论的持久简单同伦不变量
代数拓扑
2026-04-14 v1
摘要
我们提出了一种对持久同调进行的细化，以检测同调无法捕捉的简单同伦现象。给定过滤 simplicial complex，我们定义 Morse 复杂度轮廓作为每个过滤水平上临界 simplex 最小数量。我们证明了该轮廓在逐层简单同伦等价性下保持不变，并能检测被持久同调无法区分的过滤。我们在简单交错条件下建立了条件稳定性，并提供了针对 Vietoris-Rips 过滤的高效算法。我们还引入了持久版本的 Whitehead 挠性，表明它在逐层简单同伦等价性和过滤的交错等价性下保持不变。
引用
@article{arxiv.2604.10192,
title = {Persistent Simple-homotopy invariants via discrete Morse theory},
author = {Divya Ahuja and Jaya NN Iyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10192},
year = {2026}
}