基于莫尔斯理论的持久秩不变量的纤维分解
代数拓扑
2021-04-15 v2 计算几何
摘要
尽管多参数持久同调作为分析多变量数据的有用工具已毋庸置疑，但在现有的拓扑数据分析工具箱中仍缺乏高效计算这些模块的方法。诸如输出结果的解释与可视化等其他问题也仍难以解决。目前可视化多参数持久图的软件仅适用于二维持久模块。多参数持久模块最简单的不变量的之一是其秩不变量，定义为统计在给定多参数值对对应的过滤中存在的线性无关同调类数量的函数。我们提出了朝向任意给定参数个数的持久模块的秩不变量的解释与可视化的一步进展。我们展示了离散莫尔斯理论如何可用于计算秩不变量，证明它完全由相对于离散莫尔斯梯度向量场为临界的坐标点上的取值所决定。这些临界点将参数空间中所有正斜率直线划分为等价类，使得同一类中直线上的秩不变量也等价。我们表明，我们可由该类代表元限制上的持久图推导出给定类中各直线限制上的所有持久图。
引用
@article{arxiv.2011.14967,
title = {Morse-based Fibering of the Persistence Rank Invariant},
author = {Asilata Bapat and Robyn Brooks and Celia Hacker and Claudia Landi and Barbara I. Mahler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.14967},
year = {2021}
}