具对称性的局部摩尔斯同调的横截性及其应用

我们证明了定义具有有限循环群对称性的局部摩尔斯链复形所必需的横截性结果。我们的论证使用了借助经典覆盖引理构造的特殊正则化距离函数，以及由各向同性集的层索引的归纳扰动过程。我们还证明了对称 Morse-Smale 对的全局存在定理。关于应用，我们聚焦于哈密顿动力学，并严格建立了基于离散作用泛函的局部接触同调体系。我们证明了一个持久性定理，类似于测地线的经典平移引理，断言迭代映射对于良好和容许迭代是同构。我们还考虑了非不变局部摩尔斯同调上的 Chas-Sullivan 乘积，它起着裤子对乘积的作用，并研究了它与辛退化极大值的关系。最后，我们探讨了我们的不变量如何用于研究附加对称性下临界点（和周期点）的分岔。