整体之重要：面向网络神经科学家的拓扑数据分析

将网络技术应用于神经数据分析，极大提升了我们量化和描述这些丰富交互系统的能力。在众多重要贡献中，网络已被证明有助于识别那些密集连接且共同支撑脑功能的节点对集合。然而，对成对交互的限制使我们无法认识互连结构内部可能同样对正常功能至关重要的内禀拓扑特征（如空腔）。为检测并量化这些拓扑特征，我们必须转向代数拓扑的方法，其将数据编码为由称为单形的交互节点集合所构成的单纯复形。在此基底上，我们可利用单形之间及高阶连接的关系来揭示复形内部的空腔，从而概括其拓扑本质。在此我们介绍持久同调——一种来自应用拓扑的基本方法，它通过记录当我们遍历如加权网络这类组合对象时空腔的演化，构建系统结构的全局描述符。我们详述了底层数学，并在小鼠结构连接组、秀丽隐杆线虫的电突触与化学突触以及基因组互作数据上进行了示范性计算。最后我们提出了未来工作的方向，并强调了看似已可用于揭示神经系统架构与功能的数学新进展。