加权网络中的结构浓度：一类拓扑感知指数的类

本文构建了一个统一的框架，用于衡量嵌入在网络相互作用系统中浓度的程度。虽然像 Herfindahl-Hirschman 指数等传统指数捕捉权重分布的离散程度，但忽略了接收这些权重元素之间关系的拓扑结构。为此，我们引入一族拓扑感知浓度指数，同时考虑权重分布和网络结构。该框架的核心是基准网络浓度指数 (NCI)，定义为规范化的二次型，衡量在观察到的网络链接上实现的潜在加权互连比例。基于此基础，我们构建了灵活的扩展类，修改要么交互结构，要么规范化基准，包括加权型、稀疏度调整型、空模型型、度受限型、变换数据型和多层型变体。该指数族保持关键属性如规范化、不变性和可解释性，同时允许在包括强度、更高阶相互作用和极端事件在内的不同依赖维度上评估浓度。理论结果刻画了这些指数并建立其与经典浓度和网络测度之间的关系。经验和仿真证据表明，具有相同权重分布的系统可能在网络拓扑结构不同的情况下表现出显著不同的结构浓度水平，突显了所提框架捕获的额外信息。该方法可广泛应用于权重元素通过网络相互作用的经济、金融和复杂系统中。