基于简并信号学习单纯形复合拓扑结构：贪心方法
信号处理
2025-02-28 v1
摘要
图是建模复杂数据非欧几里得结构最常见的方法，但仅能建模二元关系，无法处理数据中更高阶相互作用的复杂性。在此背景下，单纯形复合体 (SC) 正成为处理此类领域的可行方案。基于 SC 的处理和学习方案的第一步是识别 SC 的拓扑结构，这是本文所研究的问题。具体而言，我们假设观察到的信号（特征）与 SC 的节点（阶为 0 的单纯形）以及部分边（阶为 1 的单纯形）相关联。目标是利用这些信号来学习剩余的边以及已填充的三角形（阶为 2 的单纯形）。为解决此问题，我们假设信号在未知 SC 上平滑，并且更高阶关系稀疏。随后，我们将学习问题建模为非凸优化问题，并开发了一种高效的（块坐标）算法来识别 SC 的拓扑结构。
引用
@article{arxiv.2502.20159,
title = {Learning the Topology of a Simplicial Complex Using Simplicial Signals: A Greedy Approach},
author = {A. Buciulea and E. Isufi and G. Leus and A. G. Marques},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.20159},
year = {2025}
}