随机信号在单纯形复合体上的平稳性与谱特征
信号处理
2026-02-04 v1 机器学习
摘要
随着数据结构日益复杂，越来越需要新的模型和分析工具。图是一种重要的结构类型，能够编码任意两个实体（节点）之间的关系。然而，图既不允许非二元的连接，也不允许节点集合之间的关系。因此我们转向单纯形复合体，以连接更多于两个节点以及建模单纯形（如边和三角形）之间的关系。此时，我们的数据即为位于拓扑空间上的信号，由单纯形复合体表示。近期大量工作探索了这些拓扑信号，尽管主要通过确定性方法进行。我们提出了一种用于随机信号的概率框架，其定义在单纯形复合体上。具体而言，我们推广了经典平稳性概念。通过 Hodge 理论和 Dirac 理论的谱对偶，我们将拓扑滤波器输出白噪声的信号定义为平稳拓扑信号。该定义自然延续了在时序数据和图信号上保持的各种平稳性良好性质。关键在于，我们通过清晰的谱特征定义了拓扑功率谱密度（PSD）。随后，我们讨论了由于 PSD 带来的谱特性优势。此外，我们通过多组合成数据和真实世界仿真，实证展示了这些优势的实际应用性。
引用
@article{arxiv.2602.03055,
title = {Stationarity and Spectral Characterization of Random Signals on Simplicial Complexes},
author = {Madeline Navarro and Andrei Buciulea and Santiago Segarra and Antonio Marques},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.03055},
year = {2026}
}