基于平稳信号观测的图扩散过程表征与推断

图信号处理领域的许多工具利用底层图结构（例如编码于拉普拉斯矩阵中）的知识来处理图上的信号。因此，当无可用图时，图信号处理工具便无法使用。研究者已提出从节点信号观测推断图拓扑的方法。由于该问题是不适定的，这些方法做出假设，例如信号在图上的平滑性或稀疏先验。本文中，我们提出有效图空间的表征，即它们能解释平稳信号。为简化本文阐述，我们聚焦于信号在过去某时刻独立同分布（i.i.d.）并经图上扩散后观测的情形。我们证明满足此假设的图集合与协方差矩阵的特征向量有强关联，且形成一个凸集。除假设这些特征向量已知的理论研究外，我们考虑观测含噪的实际情形，并通过实验观察随着观测数增加，有效图集合收敛到精确特征向量已知时所得集合的速度。为说明此表征如何用于图恢复，我们给出在此集合中选择特定点的两种方法，基于所选准则即图简单性与稀疏性。此外，我们引入一种度量来评估在平稳性假设下图为信号适配的程度。最后，我们通过温度数据集上的实验评估前沿方法与该框架的关联。