高阶网络上的信号处理：不止于边

在本教程中，我们对新兴的高阶网络信号处理主题进行了通俗易懂的阐述。借鉴离散信号处理和图信号处理的类比，我们引入处理单纯复形和超图（两种可纳入多元关系的常见高阶网络抽象）上数据的构建模块。我们简要介绍单纯复形与超图，重点强调处理支撑于这些结构上的信号所需的概念。具体而言，我们利用这两种高阶网络模型讨论傅里叶分析、信号去噪、信号插值、节点嵌入，以及通过神经网络的非线性处理。在单纯复形背景下，我们特别聚焦于使用 Hodge Laplacian 矩阵的信号处理，这是一种多关系算子，它利用单纯复形的特殊结构并推广了图信号处理中 Laplacian 矩阵的优良性质。对于超图，我们给出矩阵与张量两种表示，并讨论采用其中一种的权衡。我们还指出了局限性及潜在研究方向，以期为从业者提供信息并激励新研究者为该领域做出贡献。