单元复形上的信号处理
机器学习
2022-07-28 v2 社会与信息网络
信号处理
代数拓扑
几何拓扑
摘要
对支撑于非欧几里得域上的信号进行处理近来引起了广泛关注。迄今为止，此类非欧几里得域主要被抽象为节点上支撑信号的图，尽管在更一般的结构(如单纯复形)上的信号处理亦被考虑。在本文中，我们介绍(抽象)正则单元复形上的信号处理，其提供了一个统一框架，将图、单纯复形、立方复形及各种网格作为特例涵盖其中。我们讨论了如何为这些单元复形导出适当的Hodge拉普拉斯算子。这些Hodge拉普拉斯算子使得卷积滤波器的构建成为可能，并可通过定义在单元复形上的神经网络用于线性滤波与非线性滤波。
引用
@article{arxiv.2110.05614,
title = {Signal Processing on Cell Complexes},
author = {T. Mitchell Roddenberry and Michael T. Schaub and Mustafa Hajij},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05614},
year = {2022}
}
备注
5 pages, 3 figures