别害怕复形！从应用角度的介绍
信号处理
2025-06-12 v1 计算几何
社会与信息网络
代数拓扑
摘要
复形（CCs）是一种源于代数拓扑的高阶网络模型，近年来在信号处理和网络科学中引起了广泛关注。然而，尽管支撑在 CCs 上的信号处理可以用易于理解的代数或组合概念来描述，但 CCs 的常见定义植根于拓扑学中的抽象概念，与为 CCs 开发的信号处理方法相脱节。本文旨在通过提供 CCs 的简化定义来弥合这一差距，使其能为更广泛的受众所理解并可用于实际应用。具体而言，我们首先引入了一种抽象正则复形（ARCCs）的简化概念。这些 ARCCs 仅依赖于代数概念，并且可以证明其与正则复形在大多数实际应用中是等价的。其次，利用这个新定义，我们从网络科学和信号处理的角度提供了一个易于理解的（抽象）复形入门。此外，由于许多实际应用处理的是维度 2 及以下的 CCs，我们为这种情况提供了一个更简单的定义，从而显著简化了在实践中理解和处理 CCs 的工作。
引用
@article{arxiv.2506.09726,
title = {Don't be Afraid of Cell Complexes! An Introduction from an Applied Perspective},
author = {Josef Hoppe and Vincent P. Grande and Michael T. Schaub},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.09726},
year = {2025}
}
备注
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