网络中局部计算拓扑学

以能够使用形式化方法的方式对分布式计算建模，是一个已从多个角度探讨的挑战，其中在本世纪初出现了两种技术：协议复形与有向代数拓扑。在这两种情况下，所考虑的计算模型通常假设通过共享对象通信，典型地是由一组读写寄存器组成的共享内存。我们的论文关注网络计算，其中进程位于网络的节点上，并沿该网络的边通过交换消息进行通信。在网络计算中应用拓扑方法进行验证是一个相当大的挑战，主要是因为分配给节点的标识符的存在导致协议复形的规模随底层网络规模呈指数增长。然而，在此背景下研究的许多问题具有局部性质，其定义不依赖于标识符或网络规模。我们利用这种独立性来应对上述挑战，并给出规模不依赖于网络规模的局部协议复形。作为设计“紧致”协议复形的应用，我们在代数拓扑框架下重新表述了 $n$ 节点环上 3-着色所需 $\Omega(\log^*n)$ 轮这一著名下界。