着色网络中的拓扑识别与领导者选举

拓扑识别和领导者选举是网络分布式计算中的基本任务。前者要求每个节点找到网络的一个带标签同构副本，而后者结果在于单个节点采用标签1（领导者），所有其他节点采用标签0并学习一条通往领导者的路径。我们在节点配备不一定相异的标签（称为颜色）的网络中考虑这两个问题，且每个度为 $d$ 的节点的端口被任意编号为 $0,1,\dots, d-1$。着色网络是标记网络和无名网络的推广。在着色网络中，拓扑识别和领导者选举并非总是可行。因此，我们研究两个更一般的问题。问题TOP（相应地，LE）的目标是，对于着色网络和给予其节点的输入 $I$，若在该输入 $I$ 下可行，则解决该网络中的拓扑识别（相应地，领导者选举），否则让所有节点回答“不可解”。我们证明，如果网络节点被给予作为输入 $I$ 的、给定颜色的节点数上限 $k$（称为该颜色的大小），则网络节点可以解决问题TOP和LE。另一方面，我们证明，如果节点被给予的输入不对任何颜色的大小设限，则TOP和LE的答案必为“不可解”，即使对于环类也是如此。在假设节点被给予给定颜色大小上限 $k$ 的条件下，我们研究了在 $LOCAL$ 模型中解决问题TOP和LE的时间。我们给出了一种在任意 $n$ 节点、直径为 $D$ 的网络中以时间 $O(kD+D\log(n/D))$ 解决这些问题的算法。我们还通过给出网络类证明了该时间是最优的，其中每个解决TOP或LE的算法必须使用时间 $\Omega(kD+D\log(n/D))$。