单纯复形的高阶谱：一种重整化群方法

网络拓扑是一个蓬勃发展的跨学科课题，与包括量子引力和脑研究在内的不同学科相关。网络拓扑中研究的离散拓扑对象是单纯复形。单纯复形通过不仅考虑两两相互作用，还考虑多于两个节点之间的多体相互作用，对网络进行了推广。高阶拉普拉斯算子是描述单纯复形上高阶扩散的拓扑算子，是构成捕捉网络拓扑与动力学之间相互作用的自然数学对象。我们证明了高阶上、下拉普拉斯算子可以具有有限谱维数，刻画了单纯复形上扩散过程的长时间行为，该行为依赖于其阶数 $m$。我们提供了一种重整化群理论，用于计算两类确定性单纯复形模型——阿波罗尼奥斯单纯复形与伪分形单纯复形——的高阶谱维数。我们表明，重整化群流受到零质量处不动点的影响，该不动点决定了阶数 $m\geq 0$ 的上拉普拉斯算子的高阶谱维数 $d_S$。