伪分形单纯形与胞腔复形上渗流的重整化群理论

单纯形复形正获得越来越多的科学关注，因为它们是可表示复杂系统中存在的多体相互作用的广义网络结构，范围从大脑到高阶社交网络。单纯形复形由单纯形构成，如节点、链接、三角形等。胞腔复形进一步扩展了这些广义网络结构，因为它们由正多边形等正多胞形构成。伪分形单纯形与胞腔复形是广义网络结构的主要范例，它们可以通过根据简单迭代规则沿其链接粘合 $2$ 维 $m$-多边形（$m=2$ 三角形、$m=4$ 正方形、$m=5$ 五边形等）而获得。在此，我们通过刻画定义于这些结构上的链接渗流的临界性质，研究伪分形单纯形与胞腔复形的拓扑与其动力学之间的相互作用。利用重整化群，我们证明了伪分形单纯形与胞腔复形在 $p_c=0$ 处具有连续渗流阈值。当伪分形结构由相同大小 $m$ 的多边形形成时，该相变的特征是序参量 $P_{\infty}$ 的指数抑制，其依赖于构成伪分形胞腔复形的多边形的边数 $m$，即 $P_{\infty}\propto p\exp(-\alpha/p^{m-2})$。此处这些结果也被推广到由不同边数 $m$ 的多边形构成的随机伪分形胞腔复形。