单纯复形的谱维数:一种重整化群理论

单纯复形正日益被用于研究复杂系统的结构与动力学,包括扩散、同步与传染病传播。已知图拉普拉斯算子的谱维数决定了长时间尺度下的扩散性质。本文利用重整化群计算了两类不可均质 $d$ 维单纯复形——阿波罗尼奥斯网络与伪分形网络——的图拉普拉斯算子的谱维数。我们分析了当 $d\to \infty$ 时谱维数随拓扑维数 $d$ 的标度行为,并指出诸如带味网络几何中所存在的随机性可降低这些结构的谱维数值。