递归树状小世界聚合物网络的拉普拉斯谱：解析解与应用
统计力学
2013-03-21 v1 化学物理
摘要
聚合物物理学研究的一个核心问题是理解大分子的几何性质与各种动力学之间的关系，其中大部分动力学信息编码在描述宏观结构的关联图的拉普拉斯谱中。本文引入了一族带参数的树状聚合物网络，其尺寸与模拟规则超支化聚合物的 Vicsek 分形相同。我们研究了该网络的一些相关性质，表明其具有指数衰减的度分布并展现出小世界行为。随后，我们研究了所考虑网络的拉普拉斯特征值及其对应的特征向量，这两个量均通过从网络结构推导出的递推关系来确定。利用所得的递推关系，我们可以求出任意大小网络的所有特征值和特征向量。最后，作为若干应用，我们利用特征值以解析或半解析的方式研究了网络中发生的三种动力学过程，包括随机游走、广义高斯结构框架下的弛豫动力学，以及准共振能量转移下的荧光退偏振。此外，我们将结果与相应的 Vicsek 分形进行了比较，表明这两族网络的动力学差异很大，从而使我们能够区分它们。
引用
@article{arxiv.1303.2188,
title = {Laplacian spectra of recursive treelike small-world polymer networks: Analytical solutions and applications},
author = {Hongxiao Liu and Zhongzhi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2188},
year = {2013}
}
备注
Definitive version accepted for publication in The Journal of Chemical Physics