一类具有介观非均匀性的稀疏网络的谱与动力学性质

我们研究了一类广泛存在的、具有介观尺度子图（模块）的网络的结构、特征值谱和扩散动力学。这些网络在一个包含三个参数的模型下生长，这三个参数控制着模块的数量、其内部结构（作为无标度和相关的子图）以及连接网络的拓扑结构。通过对邻接矩阵和归一化拉普拉斯矩阵进行详尽的谱分析，我们识别出表征稀疏循环图和树图介观结构的谱性质。最小连接节点、聚类系数和平均连接度影响谱的中心部分。不同模块的数量导致循环图拉普拉斯谱的低端出现一个额外的峰。在树形连接的拓扑不同的树状子图的情况下，不会出现这样的峰。然而，在树图和循环图中，相关的特征向量仍然局域在子图上。我们还发现，对于拉普拉斯算符的最大特征值（等于2）所对应的特征向量分量，在树上的链中存在着周期性的局域化特征模式。我们通过几种类型网络上的随机游走模拟来验证这些结果。我们关于游走返回原点时间（自相关函数）分布的结果与近期树图的解析解吻合良好，并且似乎与其介观和全局结构无关。对于循环图，我们发现了新的结果，其分布尾部的拉伸指数是树图的两倍，且实际上与循环的大小无关。模块性和聚类性导致了短返回时间处的幂律衰减。