含捷径的分层无标度网络的谱维数

谱维数已被广泛用于理解规则和分形晶格上的输运性质。然而，对于无标度网络和小世界网络等复杂网络，谱维数的研究尚不充分。本文研究了分层无标度网络上随机游走的谱维数和返回原点的概率，这些网络根据捷径的权重可以是分形或非分形。通过将重整化群（RG）方法应用于高斯模型，我们精确地得到了谱维数。在分形情况下，谱维数在$1$到$2$之间变化；而在非分形情况下，谱维数保持为$2$，不随网络结构的变化而改变。通过RG流分析研究了两种情况之间的交叉行为。解析结果得到了模拟结果的验证，并讨论了它们对复杂系统架构的启示。