关于割多面体的 1-骨架

给定一个无向图 $G = (V,E)$，割多面体 $\mathrm{CUT}(G)$ 定义为 $G$ 中所有割的关联向量的凸包。$\mathrm{CUT}(G)$ 的 1-骨架是一个图，其顶点集为该多面体的顶点集，边集为该多面体的几何边或一维面集。我们研究了几类图的割多面体 1-骨架的直径和团数。这些特征备受关注，因为它们估计了某些计算模型和算法类中 max-cut 问题的计算复杂度。已确立的是，虽然任何连通图的割多面体 1-骨架的直径不超过 $|V|-1$，但团数随图类的不同而显著变化。对于树、仙人掌图和近树（2-trees），团数在维度上是线性的，而对于完全二部图和 $k$-部图，团数是超多项式的。