团数有界图中的团删除与团划分

团删除问题以图$G$为输入，要求找到一个最小规模的边集$X$，使得$G-X$是完全图的不交并。一个等价表述是团划分问题，它要求找到$V(G)$的一个团划分，使得团内的边数最大化。我们首先给出了Gao、Hare和Nastos定理的一个更简单的证明，即团删除问题在余图类上是高效可解的。然后，我们研究了作为余图超类的排列图上的团删除和团划分问题。我们的发现表明，团删除问题在排列图上可能是NP难的。最后，我们证明对于团数至多为$c$的图，存在一个针对团划分问题的$\frac{2\binom{c}{2}}{\binom{c}{2}+1}$-近似算法。这是第一个对于团数有界图实现优于2的近似比的多项式时间算法。更一般地，我们的算法在任何能在多项式时间内计算最大团的图类上均能以多项式时间运行。我们还提供了一类实例，表明我们的近似比是最优的。