将树分解的包划分为团
数据结构与算法
2023-02-20 v1
摘要
我们考虑树宽的一种变体，称之为团划分树宽，其中每个包被划分为若干团。其动机源于近期基于类似参数的各类问题的 FPT 算法的发展。本文朝计算团划分树分解迈出第一步。我们关注子问题——计算团划分，即对于给定的树分解的每个包，计算其诱导子图划分为团的最优划分。此处目标是最小化团大小（加 1）的乘积。我们证明该问题是 NP 难的。我们还描述了四种启发式方法以及一种精确分支定界算法。我们的评估表明，分支定界求解器足够高效，可作为良好的基线。此外，我们的启发式方法给出的解接近最优。作为额外收获，我们的算法可计算真实网络团划分树宽的首次上界。与传统树宽的比较表明，团划分树宽对于高聚类图是一种有前景的参数。
引用
@article{arxiv.2302.08870,
title = {Partitioning the Bags of a Tree Decomposition Into Cliques},
author = {Thomas Bläsius and Maximilian Katzmann and Marcus Wilhelm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.08870},
year = {2023}
}