关于键多面体

给定图 $G=(V,E)$，最大键问题寻找最大割 $\delta(S) \subseteq E$（其中 $S \subseteq V$）使得 $G[S]$ 和 $G[V\setminus S]$ 均连通。该问题与著名的最大割问题密切相关，并以多种名称为人所知，如最大键、最大极小割和最大连通（边）割。键多面体是所有键的关联向量的凸包。类似于相应优化问题的联系，键多面体与割多面体密切相关。尽管割多面体已被深入研究，关于键多面体尚无结果。我们开启了对后者的结构研究。我们考察了割多面体与键多面体的关系，并研究了图修改对键多面体及其面的影响。此外，我们研究了由边和圈产生的键多面体的面定义不等式。特别地，这些给出了圈和 $3$-连通平面 $(K_5-e)$-minor free 图的键多面体的完整线性描述。此外，我们给出了任意图上最大键问题到 $3$-连通图上最大键问题的归约。这给出了 $(K_5-e)$-minor free 图上最大键的线性时间算法。