无 $K_5\backslash e$ 作为次要的图上的连通最大割是多项式时间可解的

给定图 $G=(V, E)$，连通割 $\delta (U)$ 是将 $U$ 的所有顶点与 $V\backslash U$ 的所有顶点相连的边集，且诱导子图 $G[U]$ 和 $G[V\backslash U]$ 均连通。给定定义在 $E$ 上的正权函数 $w$，连通最大割问题（CMAX CUT）是寻找一个连通割 $\Omega$ 使得 $w(\Omega)$ 在所有连通割中最大。CMAX CUT 即使是对于平面图也是 NP 难的。在本文中，我们证明对于无 $K_5\backslash e$ 作为次要的图，CMAX CUT 是多项式时间可解的。我们推导出了该类图上最小割问题的二次时间算法，而无需计算最大流。