计算图的最大键

图 $G$ 的一个键(bond)是一个包含意义下极小的断连集，即键是确定 $G$ 的割 $[S,V\setminus S]$ 的割集，使得 $G[S]$ 和 $G[V\setminus S]$ 均连通。给定 $s,t\in V(G)$，$G$ 的一个 $st$-键是指去掉后使 $s$ 和 $t$ 不连通的键。与关于最大割的大量研究形成对比，关于一般图的最大键的结果很少。本文旨在缩小计算图的最大键与最大 $st$-键的复杂性方面的这一差距。尽管割与键相似，我们注意到计算图的最大键往往比计算其最大割更难。我们证明 {\sc Largest Bond} 即使在平面二部图上仍是 NP-难的，且除非 $P = NP$，它不允许常数因子近似算法。我们还证明，在团宽(clique-width)为 $w$ 的图上，{\sc Largest Bond} 和 {\sc Largest $st$-Bond} 不能在时间 $f(w)\times n^{o(w)}$ 内求解，除非指数时间假设(Exponential Time Hypothesis)不成立，但它们可以在时间 $f(w)\times n^{O(w)}$ 内求解。此外，我们证明这两个问题在由解的大小参数化时是固定参数可处理的，但除非 NP $\subseteq$ coNP/poly，它们不允许多项式核。