高围长图与 H-自由图中的匹配割

（完美）匹配割问题是判定一个连通图是否存在一个同时也是边割的（完美）匹配。不连通完美匹配问题是判定一个连通图是否存在包含匹配割的完美匹配。匹配割和不连通完美匹配对于围长为 5 的平面图均是 NP-完全的，而完美匹配割已知即使对于围长任意大的固定次三次二部图也是 NP-完全的。我们证明匹配割和不连通完美匹配对于围长任意大且最大度有界的二部图也是 NP-完全的。我们关于匹配割的结果解决了一个 20 年来的开放问题。我们还表明更一般的问题 $d$-Cut，对每个固定的 $d \geq 1$，对于围长任意大且最大度有界的二部图是 NP-完全的。此外，我们证明每当 $H$ 包含一个度数至少为 3 的两个顶点的连通分支时，匹配割、完美匹配割和不连通完美匹配对于 $H$-自由图是 NP-完全的。之后，我们更新了 $H$-自由图的最新综述并相互比较，以及与已知且完整的极大匹配割问题（即确定图 $G$ 的最大匹配割）分类进行比较。最后，通过结合现有结果，我们获得了对于 $H$ 为任意有限图集的 $H$-子图自由图的完美匹配割的完整复杂性分类。