有限半径和直径二分图上的匹配切及其变体

在匹配切问题中，我们询问图 $G$ 是否存在匹配切，即同时也是图 $G$ 的割的匹配。我们考虑变体 Perfect Matching Cut 和 Disconnected Perfect Matching，其中我们询问是否存在等于或包含在完美匹配中的匹配切。进一步， Maximum Matching Cut 问题要求找到具有最多条边的匹配切。最后一个我们考虑的问题是 $d$-Cut，其中我们要求找到一个割，使得每个顶点在割中最多 incident 到 $d$ 条边。我们研究这些问题在半径和直径受限的二分图上的计算复杂性。我们的结果扩展了已知的匹配切和断开完美匹配的结果。我们给出 $d$-Cut 和 Maximum Matching Cut 的复杂度二分图，并解决了一个未解的两个案例之一。对于 Perfect Matching Cut，我们给出了二分图有限半径和直径情况下的第一个硬性结果，并扩展了已知的多项式情况。