决定匹配数相等性的复杂度
离散数学
2024-09-10 v1
摘要
若被饱和顶点诱导的子图是离散的，则称匹配为离散的；若被饱和顶点诱导的子图是1正则图，则称匹配为诱导的。离散匹配数和诱导匹配数分别定义为此类匹配的最大基数，已知其计算是NP难题。本文研究了这两个参数与匹配数的关系。特别是，我们讨论了两个决策问题的复杂度；首先：决定匹配数和离散匹配数是否相等；其次：决定离散匹配数和诱导匹配数是否相等。我们证明，给定直径为4的二分图，决定匹配数和离散匹配数是否相等是NP完备的；同样的情况也适用于最大度为3的二分图。我们对直径为3的图中匹配数等于离散匹配数的进行了特征描述，这导致了一个多项式时间识别算法。随后，我们证明，决定诱导匹配数和离散匹配数是否相等是二分图直径为3的co-NP完备问题。当诱导匹配数足够大相对于最大度时，我们对这些参数相等的图进行了特征描述，这结果在有限度的图上实现了多项式时间算法。
引用
@article{arxiv.2409.04855,
title = {Complexity of Deciding the Equality of Matching Numbers},
author = {Guilherme C. M. Gomes and Bruno P. Masquio and Paulo E. D. Pinto and Dieter Rautenbach and Vinicius F. dos Santos and Jayme L. Szwarcfiter and Florian Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.04855},
year = {2024}
}