强化图韧性的一些复杂性结果

设 $t$ 为正实数。若移除任意使图不连通的顶点集 $S$ 后至多留下 $|S|/t$ 个连通分支，则称该图为 $t$-韧图。图的韧性为使该图为 $t$-韧图的最大 $t$。本文的主要结果如下。对于任意正有理数 $t \le 1$ 以及任意整数 $k \ge 2$ 和 $r \ge 6$，识别 $t$-韧二部图是 coNP-完全的（ $t=1$ 的情形已知），且该问题对 $k$-连通二部图仍为 coNP-完全，识别 1-韧 $r$-正则二部图的问题亦如此。为证明这些陈述，我们还处理了其他相关的韧性复杂性问题。% 在本文中我们证明如下。对于任意正有理数 $t$，判定 $\tau(G)=t$ 是 DP-完全的，且若 $t < 1$，该问题对二部图仍为 DP-完全。对于任意整数 $k \ge 2$ 和正有理数 $t \le 1$，识别 $t$-韧 $k$-连通二部图是 coNP-完全的。对于任意整数 $r \ge 5$，识别 $1/2$-韧 $r$-正则图是 coNP-完全的。对于任意整数 $r \ge 6$，识别 1-韧 $r$-正则二部图是 coNP-完全的。对于任意正有理数 $t < 2/3$，我们给出识别韧性为 $t$ 的 3-正则图的多项式时间算法。最后，我们证明每个连通的 4-正则图都是 1/2-韧的。