受限树凸二部图半方的困难性与结构结果

设 $B=(X,Y,E)$ 为一个二部图。$B$ 的半方以 $B$ 的一个色类为顶点集，例如 $X$；当两个顶点在 $Y$ 中有公共邻点时它们相邻。每个平面图都是某个平面二部图（即其细分图）的半方。直到最近，人们仅研究了平面二部图的半方，亦称地图图（Chen、Grigni 与 Papadimitriou [STOC 1998, J. ACM 2002]），且讨论最多的问题是能否比 Thorup 的 $O(n^{120})$ 时间算法（Thorup [FOCS 1998]）更快更简单地识别这些图。本文中，我们确定了第一个困难性情形，即判定一个图是否为平衡双分裂图的半方是 NP 完全的。（平衡双分裂图构成星凸二部图的一个真子类。）对于树凸二部图的经典子类，如双凸、凸和弦二部图，我们给出了其半方的良好结构刻画，从而导出高效的识别算法。作为副产品，我们分别得到了单位区间图、区间图和强弦图关于双凸二部图、凸二部图和弦二部图半方的新刻画。我们还给出了星凸与星双凸二部图半方的良好刻画，并给出了这些半方的线性时间识别算法。