韧性至少 $1/2$ 的最小韧性系列-并联图

设 $t$ 为正实数。如果删除任意顶点集合 $S$ 使图被分离后，剩余组件数至多为 $|S|/t$，则称该图为 $t$ -韧性图。图的韧性是图是 $t$ -韧性的最大 $t$ 值。如果图的韧性为 $t$，且删除图中任意一条边后韧性下降，则称该图为最小 $t$ -韧性图。系列-并联图是由两个被称为终点的图组成的，递归地通过两种简单的组成运算——系列连接和并联连接——构成。它们可用于建模系列和并联电路。我们 characterize 所有 $t \ge 1/2$ 的最小 $t$ -韧性系列-并联图。显然，如果 $t > 1$，则不存在最小 $t$ -韧性系列-并联图。我们证明对于 $1 \ge t > 1/2$，大多数韧性为 $t$ 的系列-并联图是最小 $t$ -韧性图，但大多数韧性为 $1/2$ 的系列-并联图不是最小 $1/2$ -韧性图。