大最小度图的最小韧性图的存在性

Morteza Hasanvand

大最小度图的最小韧性图的存在性

组合数学 2025-05-14 v1

作者: Morteza Hasanvand

摘要

Kriesel 猜想指出，每个最小 1-韧图都有一个度数恰为 2 的顶点。Katona 和 Varga(2018)提出了此猜想的广义版本，声称每个最小 t-韧图都有一个度数恰为 $\lceil 2t \rceil$ 的顶点，其中 t 为正实数。此猜想已近期在多个图族中得到验证。例如，Ma、Hu 和 Yang(2023)确认了无爪图的最小 $3/2$ -韧图。最近，Zheng 和 Sun(2024)通过构造一族接近 1 的 4 正则图来否定了此猜想。本文对平面图及其线图作出此猜想的否定。具体而言，我们构造了一个无限族的最小 t-韧非正则无爪图，其最小度数接近其韧性的三倍。该构造不仅否定了 Zheng 和 Sun(2024)提出的关于非正则图的最新版 Kriesel 猜想，也为 Ma、Hu 和 Yang(2023)的结果提供了补充，后者证明了每个最小 t-韧无爪图当 t≥2 时都有一个度数不超过 $3t+ \lceil (t-5)/3 \rceil$ 的顶点。此外，我们猜想不存在固定常数 c，使得每个最小 t-韧图的最小度数不超过 $\lceil c t \rceil$ 。

关键词

最小韧性图最小度数 Kriesel 猜想平面图线图无爪图韧性图论

引用

@article{arxiv.2505.08131,
  title  = {On the existence of minimally tough graphs having large minimum degrees},
  author = {Morteza Hasanvand},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08131},
  year   = {2025}
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大最小度图的最小韧性图的存在性

摘要

关键词

引用

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