关于无爪图的 Erd"os-Lov\'asz Tihany 猜想

1968 年，Erd"os 和 Lov\'asz 猜想：对于任意图 $G$ 和所有满足 $s+t-1=\chi(G) > \omega(G)$ 的整数 $s,t\geq 2$，存在 $G$ 顶点集的一个划分 $(S,T)$，使得 $\chi(G|S)\geq s$ 且 $\chi(G|T)\geq t$。对于一般图，该猜想已解决的情况仅限于 $s$ 和 $t$ 较小的情形。最近，该猜想在几类特殊图中得到了证明：稳定数为 2 的图 \cite{quasi-line}、线图 \cite{line} 和准线图 \cite{quasi-line}。在本文中，我们考虑该猜想在无爪图上的情形，并展示了一些进展。