加强多重图线图的 Erdős-Lovász Tihany 猜想

在本文中，我们证明了多重图线图的 Erdős-Lovász Tihany 猜想的一个加强版本。即，对于每一个色数 $\chi(G)$ 大于其团数 $\omega(G)$ 的图 $G$ 以及非负整数 $\ell$，任意两个满足 $s+t = \chi(G)+1$ 的整数 $s,t \geq 3.5\ell+2$，存在一个顶点集 $V(G)$ 的划分 $(S,T)$，使得 $\chi(G[S])\geq s$ 且 $\chi(G[T])\geq t+\ell$。特别地，当 $\ell=1$ 时，我们仅对任意 $s,t\geq4$ 即可得到相同结果。Erdős-Lovász Tihany 猜想是 $\ell=0$ 时的特例。