加强独立数为二的图的 Erdős-Lovász Tihany 猜想

设 $s\ge2$ 和 $t\ge2$ 为整数。图 $G$ 是 $(s,t)$-\emph{可分裂的}，如果 $V(G)$ 可划分为两个集合 $S$ 和 $T$，使得 $\chi(G[S])\geq s$ 且 $\chi(G[T])\geq t$。著名的 1968 年 Erdős-Lovász Tihany 猜想指出，每一个色数 $\chi(G)=s+t-1$ 大于其团数 $\omega(G)$ 的图 $G$ 都是 $(s,t)$-可分裂的。在本文中，我们证明了独立数为二的图的 Erdős-Lovász Tihany 猜想的一个加强版本。即，对于每一个满足 $\chi(G)=s+t-1>\omega(G)+1$ 的图 $G$，它是 $(s,t+1)$-可分裂的。有例子表明该结果是最好可能的。