带端的局部有限图的Lovász-Cherkassky定理

Lovász和Cherkassky独立发现：若$G$是有限图且$T\subseteq V(G)$使得每个顶点$v\in V(G)\setminus T$的度数$d_G(v)$为偶数，则内部与$T$不相交且连接$T$中不同顶点的边不交路径的最大数目等于$\frac{1}{2} \sum_{t\in T}\lambda_G(t, T\setminus \{t\})$（其中$\lambda_G(t, T\setminus \{t\})$是分离$t$与$T\setminus\{t\}$的最小割的大小）。从另一个角度看，这意味着对于每个顶点$t\in T$，在任何最优路径系统中，$t$与$T\setminus\{t\}$之间存在$\lambda_G(t, T\setminus \{t\})$条路径。我们基于这一重新表述，将Lovász和Cherkassky的定理推广到所有局部有限无限图及其端。在我们的推广中，$T$不仅可以包含顶点，还可以包含端，并且当路径建立顶点-端（端-端）连接时，路径是单向（双向）无限的。